Python练习题 003：完全平方数

【Python练习题 003】一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

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所谓的“完全平方数”，就是开完根号仍然是整数。

数学渣是这么思考的：假设这个数 i 在10000以内。第一步：x = sqrt(i+100)。如果 x == floor(x)，则证明 x 是个整数。第二步道理也相同，但要记得把 x**2 把根号还原回来，再加上 168，然后再来开根号，得到 y，再判断其是否为整数。经过这两次判断，都能通过的话，则为所求的整数。

import math

for i in range(10000):
    x = math.sqrt(i + 100)
    if x == math.floor(x):
        y = math.sqrt(x**2 + 168)
        if y == math.floor(y):
            print(i)
            break

答案竟然是 21，好小的整数啊……

 

【2016-10-13 更新】-------------------------------------------------------------

神算法来了！！感谢 codegay 的指教！先列出代码，大家随意感受一下：

python">[print(x**2-100, end = ',') for x in range(1000) for y in range(1000) if (y**2 - x**2 == 168)]

这个“列表推导式”很简洁很帅气有没有！展开写的话，就是：

python">for x in range(1000):
    for y in range(1000):
        if (y**2 - x**2) == 168:
            print(x**2-100, end = ',')

这是格式上的不同，不奇妙，真正奇妙的是算法啊算法！！它巧妙地将第1个完全平方数标识为 x**2，第2个标识为 y**2，如此就能用 if (y**2 - x**2) == 168 进行判断，不得不说真是太聪明了！（还是说我太笨了？）输出结果：

-99,21,261,1581

唯一遗憾的是，x 和 y 的取值范围完全不知道如何设定。随手取了个 range(1000)，但就算是取 10000，结果也就只有这 4 个。我想，通过推导应该能证明最大值吧，但我就一数学渣，所以就算了…… PS：别轻易用 10000 这么大的值，要循环挺久的。

 

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题目出处：编程语言入门经典100例【Python版】